Segitiga Pascal

de Blaise Pascal

SEGITIGA PASCAL

Segitiga Pascal pertama kali diciptakan oleh de Blaise Pascal. Segitiga Pascal digunakan untuk menentukan atau mencari himpunan bagian yang memiliki anggota tertentu.

Bentuk Segitiga Pascal :

                                                             1

                                                           1  1

                                                         1  2  1

                                                       1  3  3  1

                                                     1  4  6  4  1

                                                        ..........

Bagian paling atas (1) digunakan untuk himpunan bagian dari { }.

Bagian kedua (1  1) digunakan untuk himpunan bagian yang memiliki satu anggota atau bisa dicontohkan {a}.

Bagian ketiga (1  2  1) digunakan untuk himpunan bagian yang memiliki dua anggota atau bisa dicontohkan {a, b}.

Bagian keempat (1  3  3  1) digunakan untuk himpunan bagian yang memiliki tiga anggota atau bisa dicontohkan   {a, b, c}.

Bagian kelima (1  4  6  4  1) digunakan untuk himpunan bagian yang memiliki empat anggota atau bisa dicontohkan {a, b, c, d}.

Perhatikan himpunan berikut!

A = {a, b, c, d}

Himpunan tersebut memiliki 4 anggota. Sekarang kita lihat segitiga pascal baris kelima.

1 4 6 4 1

Angka pertama (1) menunjukan banyaknya jumlah himpunan bagian yang mempunyai    { } atau himpunan kosong. Jadi dalam himpunan A = {a, b, c, d} yang mempunyai { } ada 1, yaitu { }.

Angka kedua (4) menunjukan banyaknya jumlah himpunan bagian yang mempunyai satu anggota. Jadi dalam himpunan A = {a, b, c, d} yang mempunyai satu anggota ada 4, yaitu {a}, {b}, {c}, dan {d}.

Angka ketiga (6) menunjukan banyaknya jumlah himpunan bagian yang mempunyai dua anggota. Jadi dalam himpunan A = {a, b, c, d} yang mempunyai dua anggota ada 6, yaitu {a, b}, {a, c}, {a, d}, {b, c}, {b, d}, dan {c, d}.

Angka keempat (4) menunjukan banyaknya jumlah himpunan bagian yang mempunyai tiga anggota. Jadi dalam himpunan A = {a, b, c, d} yang mempunyai tiga anggota ada 4, yaitu {a, b, c}, {a, b, d}, {a, c, d}, dan {b, c, d}.

Angka kelima (1) menunjukan banyaknya jumlah himpunan bagian yang mempunyai empat anggota. Jadi dalam himpunan A = {a, b, c, d} yang mempunyai empat anggota ada 1, yaitu {a, b, c, d}.

      Apabia banyaknya anggota himpunan n buah, maka banyaknya himpunan bagian dari himpunan tersebut adalah 2ⁿ

Contoh : A = {1, 2, 3}. Banyaknya himpunan bagian dari A adalah 2³  = 8 , dimana 3 adalah banyaknya anggota hiimpunan A.

Sekian postingan dari saya. Semoga bermanfaat.